PID制御 ―
振れをおさえ、ずれを消す

前の回では、ずれに比例して曲がる比例制御でライントレースをしました。ただ、2つの問題が残りました。線へもどるときに何度も行きすぎるハンチングと、カーブで残るずれです。今回は、比例制御に2つの数字を足して、この2つを片づけます。それが PID 制御です。

比例制御で残った2つの問題

Kp を上げても下げても、どちらかが残ります。Kp 1つでは、両方を同時に直せません。

PID の式 ― 3つを足す

P がいまを見るのに対して、I はこれまでを、D はこれからを見ています。

Kp・Ki・Kd は、それぞれをどれくらい効かせるかを決める数字で、まとめてゲインといいます。Kp が比例ゲイン、Ki が積分ゲイン、Kd が微分ゲインです。

D ― ずれの変わる速さにブレーキをかける

ハンチングが起きるのは、線にもどる勢いがついたまま、線を通りこすからです。

D は、ずれが小さくなっていく速さを見ます。速く線へもどっているほど、反対向きに曲がる量を足します。線の手前で勢いがゆるみ、通りこさずに止まります。

Kd を入れすぎると、こんどは細かくガタつきます。センサーの読みの小さなゆれまで、大きな動きにしてしまうからです。

I ― たまったずれを消す

カーブでずれが残るのは、比例制御ではずれが 0 だと曲がる量も 0 になるからでした。カーブを曲がりつづけるには、ずれを少し残しておくしかありません。

I は、ずれをずっと足しつづけます。外側へずれたままだと、合計がどんどんふえ、曲がる量もふえていきます。ずれが 0 になっても、それまでの合計が残るので、ずれがなくても曲がりつづけられます。

Ki を入れすぎると、合計がふえすぎて、大きく振れます。また、ロボットを持ち上げたり止めたりすると、そのあいだのずれまで合計にたまります。走りはじめる前に、合計を 0 にもどします。

実験室で確かめる ― Kp・Ki・Kd を動かす

①〜④を順に押すと、ここまでの話が順に見られます。

「曲がる量の内訳」を見ると、P・I・D がそれぞれどれだけ効いているかが分かります。円のコースで④にすると、走っているあいだ I が一定の量を出しつづけます。ずれがなくても曲がれるのは、この I のおかげです。

プログラム ― 比例制御に数行足すだけ

from pybricks.pupdevices import Motor, ColorSensor
from pybricks.parameters import Port, Direction
from pybricks.tools import wait

left_motor  = Motor(Port.A, Direction.COUNTERCLOCKWISE)   # 左は逆向きに付いている
right_motor = Motor(Port.B)
left  = ColorSensor(Port.C)
right = ColorSensor(Port.D)

KP = 2.0                              # ゲインは目安の値
KI = 4.0
KD = 0.2
BASE = 200                            # 基準の速さ（1秒に200度）。目安の値
DT = 0.02                             # 20ミリ秒ごとに1回

integral = 0
last_error = 0

while True:
    error = right.reflection() - left.reflection()   # いまのずれ
    integral = integral + error * DT                 # ずれの合計
    derivative = (error - last_error) / DT           # ずれの変わる速さ

    turn = KP * error + KI * integral + KD * derivative

    left_motor.run(BASE - turn)
    right_motor.run(BASE + turn)

    last_error = error
    wait(20)

ゲインと BASE は目安の値です。ロボットとコースに合わせて、次の節の順番で調整します。

前の回の比例制御に、integral と derivative の行が足されただけです。KI と KD を 0 にすれば、比例制御にもどります。

ゲインを決める順番 ― P、D、I の順に

3つを一度に動かすと、どれが効いたのか分からなくなります。1つずつ、決まった順に決めます。

実験室の数字は使わず、自分のロボットを走らせて探します。

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